Considere a função f: R -> R dada por f(x) = |x - 2| + |x|. Decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas:
(d) A função f não é injetora.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Temos a função . Queremos verificar se a afirmação “A função não é injetora” é verdadeira ou falsa. Para isso, precisamos entender o que significa uma função ser injetora e analisar a função dada para ver se ela cumpre essa propriedade.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma função injetora. Uma função é injetora se cada valor de saída é produzido por no máximo um valor de entrada. Em termos matemáticos, se implica que . Se encontrarmos dois valores diferentes de que resultam no mesmo , então a função não é injetora.

Passo 3

Vamos analisar a função . Para facilitar, vamos dividir em casos com base nos valores de :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Agora, vamos verificar se existe mais de um valor de que produz o mesmo valor de :
  • No intervalo , a função é constante. Isso significa que todos os valores de nesse intervalo resultam no mesmo valor de .

Passo 5

Como encontramos vários valores de (por exemplo, e ) que produzem o mesmo , a função não é injetora.

Resposta

A afirmação é verdadeira. A função não é injetora.

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