Considere a função
dada por
. Decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas:
(d) A função
não é injetora.
(d) A função
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: Temos a função
. Queremos verificar se a afirmação “A função
não é injetora” é verdadeira ou falsa. Para isso, precisamos entender o que significa uma função ser injetora e analisar a função dada para ver se ela cumpre essa propriedade.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma função injetora. Uma função é injetora se cada valor de saída é produzido por no máximo um valor de entrada. Em termos matemáticos, se
implica que
. Se encontrarmos dois valores diferentes de
que resultam no mesmo
, então a função não é injetora.
Passo 3
Vamos analisar a função
. Para facilitar, vamos dividir em casos com base nos valores de
:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 4
Agora, vamos verificar se existe mais de um valor de
que produz o mesmo valor de
:
- No intervalo
, a função é constante. Isso significa que todos os valores de nesse intervalo resultam no mesmo valor de .
Passo 5
Como encontramos vários valores de
(por exemplo,
e
) que produzem o mesmo
, a função
não é injetora.
Resposta
A afirmação é verdadeira. A função
não é injetora.