Divida o polinômio P(x) = x^4 - 5 x^3 + 7 x^2 - 3 x + 1 por x - 2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa dividir o polinômio por . Isso está relacionado à matéria de Divisão de Polinômios. Para isso, vamos usar a Divisão Sintética, que é uma forma mais rápida e simples de dividir polinômios quando o divisor é da forma .

Passo 2

Primeiro, identificamos o valor de na nossa divisão sintética. Aqui, o divisor é , então .

Passo 3

Agora, escrevemos os coeficientes do polinômio :
Esses números representam os coeficientes de , , , e do termo constante, respectivamente.

Passo 4

Vamos começar a divisão sintética. Primeiro, trazemos o primeiro coeficiente para baixo:

Passo 5

Multiplicamos o valor que está na linha de baixo (1) pelo e colocamos o resultado na próxima coluna:

Passo 6

Somamos o valor da segunda coluna:
E colocamos esse resultado na linha de baixo:

Passo 7

Repetimos o processo: multiplicamos por 2, que dá , e colocamos na próxima coluna:

Passo 8

Somamos o valor da terceira coluna:
E colocamos na linha de baixo:

Passo 9

Mais uma vez, multiplicamos por 2, que resulta em , e colocamos na próxima coluna:

Passo 10

Somamos o valor da quarta coluna:
E adicionamos na linha de baixo:

Passo 11

Finalmente, multiplicamos por 2, que dá , e colocamos na última coluna:

Passo 12

Somamos o último valor:
Esse é o resto da divisão.

Resposta

Após dividir por , o quociente é e o resto é . Portanto:

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