Em uma fazenda de criação de gado, máquinas pesadas são utilizadas para ceifar o feno. Como parte de um sistema de lubrificação estas máquinas, um óleo de densidade igual a
é bombeado através de um tubo cilíndrico de 15 cm de diâmetro a uma taxa de
por segundo.
Qual a velocidade do óleo?
Qual a velocidade do óleo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um problema relacionado à cinemática de fluidos, especificamente sobre a velocidade de um óleo que está sendo bombeado através de um tubo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de taxa de fluxo volumétrico e área de seção transversal do tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a pergunta está nos pedindo. Queremos encontrar a velocidade do óleo que está sendo bombeado pelo tubo. A informação que temos é a taxa de fluxo volumétrico (11,5 litros por segundo) e o diâmetro do tubo (15 cm).
Passo 3
Para encontrar a velocidade (v) do óleo, usamos a fórmula:
Onde:
- $ Q $ é a taxa de fluxo volumétrico.
- $ A $ é a área da seção transversal do tubo.
Passo 4
Vamos calcular a área da seção transversal do tubo. Sabemos que o tubo é cilíndrico e temos o diâmetro, então podemos encontrar o raio ® dividindo o diâmetro por 2.
Agora, a área $ A $ é dada por:
Passo 5
Também precisamos ajustar a taxa de fluxo volumétrico para que as unidades estejam consistentes. Temos $ Q = 11,5,litros/s $. Sabemos que $ 1,litro = 0,001,m^3 $, então:
Passo 6
Agora, usando a fórmula da velocidade:
Resposta
A velocidade do óleo é de aproximadamente 0,65 metros por segundo.