Em uma fazenda de criação de gado, máquinas pesadas são utilizadas para ceifar o feno. Como parte de um sistema de lubrificação estas máquinas, um óleo de densidade igual a 850 kg / m^3 é bombeado através de um tubo cilíndrico de 15 cm de diâmetro a uma taxa de 11,5l por segundo.
Qual a velocidade do óleo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um problema relacionado à cinemática de fluidos, especificamente sobre a velocidade de um óleo que está sendo bombeado através de um tubo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de taxa de fluxo volumétrico e área de seção transversal do tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a pergunta está nos pedindo. Queremos encontrar a velocidade do óleo que está sendo bombeado pelo tubo. A informação que temos é a taxa de fluxo volumétrico (11,5 litros por segundo) e o diâmetro do tubo (15 cm).

Passo 3

Para encontrar a velocidade (v) do óleo, usamos a fórmula:
v = QA
Onde:
  • $ Q $ é a taxa de fluxo volumétrico.
  • $ A $ é a área da seção transversal do tubo.

Passo 4

Vamos calcular a área da seção transversal do tubo. Sabemos que o tubo é cilíndrico e temos o diâmetro, então podemos encontrar o raio ® dividindo o diâmetro por 2.
r = D2 = 15,cm2 = 7,5,cm = 0,075,m
Agora, a área $ A $ é dada por:
A

Passo 5

Também precisamos ajustar a taxa de fluxo volumétrico para que as unidades estejam consistentes. Temos $ Q = 11,5,litros/s $. Sabemos que $ 1,litro = 0,001,m^3 $, então:
Q = 11,5,litros/s

Passo 6

Agora, usando a fórmula da velocidade:
v = QA = 0,0115,m^3/s0,0177,m^2 approx 0,65,m/s

Resposta

A velocidade do óleo é de aproximadamente 0,65 metros por segundo.

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