Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele necessita transportar 200 caixas de laranjas a 20 u.m. de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas de pêssegos a 10 u.m. de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerina a 30 u.m. de lucro por caixa. de que forma deverá ele carregar o caminhão para obter o lucro máximo? Construa o modelo do problema.
Passo 1
O enunciado pede para decidir quantas caixas de cada fruta (
laranjas,
pêssegos e
tangerinas) o vendedor deve carregar no caminhão de capacidade total 800 caixas, respeitando certas restrições de quantidade mínima ou máxima, de modo a maximizar o lucro total. O conteúdo é um problema de Programação Linear, em que vamos definir variáveis de decisão, função objetivo (lucro) e restrições de capacidade e de quantidade.
Passo 2
Definimos as variáveis de decisão:
A função objetivo é o lucro total, dado pelas unidades transportadas vezes o lucro por caixa:
As restrições são:
Passo 3
Para resolver, observamos que a tangerina tem maior lucro unitário (
u.m.), então vamos carregar o máximo permitido:
. Também precisamos ter pelo menos
laranjas, mas como elas rendem menos que as tangerinas, vamos manter
. O restante da capacidade (
) será preenchido com pêssegos, atendendo à restrição
. Logo
.
Calculamos o lucro máximo:
Calculamos o lucro máximo:
Resposta
Modelo completo:
sujeito a