Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele necessita transportar 200 caixas de laranjas a 20 u.m. de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas de pêssegos a 10 u.m. de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerina a 30 u.m. de lucro por caixa. de que forma deverá ele carregar o caminhão para obter o lucro máximo? Construa o modelo do problema.

Passo 1

O enunciado pede para decidir quantas caixas de cada fruta ( x1 laranjas, x2 pêssegos e x3 tangerinas) o vendedor deve carregar no caminhão de capacidade total 800 caixas, respeitando certas restrições de quantidade mínima ou máxima, de modo a maximizar o lucro total. O conteúdo é um problema de Programação Linear, em que vamos definir variáveis de decisão, função objetivo (lucro) e restrições de capacidade e de quantidade.

Passo 2

Definimos as variáveis de decisão:
x1 = número de caixas de laranjas, x2 = número de caixas de pêssegos, x3 = número de caixas de tan>=rinas úúêú
A função objetivo é o lucro total, dado pelas unidades transportadas vezes o lucro por caixa:
max Z = 20,x1 + 10,x2 + 30,x3
As restrições são:
x1 + x2 + x3 <= 800
x1 >= 200
x2 >= 100
x3 <= 200
x1,;x2,;x3 >= 0

Passo 3

Para resolver, observamos que a tangerina tem maior lucro unitário ( 30 u.m.), então vamos carregar o máximo permitido: x3=200. Também precisamos ter pelo menos 200 laranjas, mas como elas rendem menos que as tangerinas, vamos manter x1=200. O restante da capacidade ( 800-200-200=400) será preenchido com pêssegos, atendendo à restrição x2>=100. Logo x2=400.
Calculamos o lucro máximo:
Zmax=20cdot200 + 10cdot400 + 30cdot200 = 4000 + 4000 + 6000 = 14000

Resposta

x1=200, x2=400, x3=200, com lucro máximo Z=14000.
Modelo completo:
max Z = 20,x1 + 10,x2 + 30,x3
sujeito a
x1 + x2 + x3 <= 800, x1 >= 200, x2 >= 100, x3 <= 200, x1,x2,x3 >= 0

Exercícios relacionados