O sistema de numeração romano ainda é utilizado na indicação de capítulos e volumes de livros, na designação de séculos e, em ordem cronológica, de papas e reis de mesmo nome. São utilizadas sete letras do alfabeto:
Quatro fundamentais: I (vale 1); X (vale 10); C (vale 100) e M (vale 1000 ).
Três secundárias: V (vale 5); L (vale 50) e D (vale 500).
As regras para escrever números romanos são:
- Não existe símbolo correspondente ao zero;
- Os símbolos fundamentais podem ser repetidos até três vezes e seus valores são adicionados. Exemplo:
;
- Uma letra posta à esquerda de outra de maior valor indica subtração dos respectivos valores. Exemplo: IX =
;
- Uma letra posta à direita de outra de maior valor indica adição dos respectivos valores. Exemplo: XI
.
Em uma cidade europeia há uma placa indicando o ano de sua fundação: MCDLXIX.
Quantos anos de fundação essa cidade comemorará em 2050?
a) 379
b) 381
c) 579
d) 581
Três secundárias: V (vale 5); L (vale 50) e D (vale 500).
a) 379
b) 381
c) 579
d) 581
Passo 1
O enunciado nos dá uma placa com um ano escrito em algarismos romanos:
. Pergunta-se quantos anos de fundação a cidade comemorará no ano
). Também são fornecidas (no enunciado) as letras romanas e seus valores:
- Fundamentais:
, , , . - Secundárias:
, , .
As alternativas da questão são:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 2
Como transformar um numeral romano em número arábico (a técnica que usaremos): percorre-se o numeral da esquerda para a direita avaliando cada símbolo. Para cada símbolo com valor
, observa-se o próximo símbolo com valor
. Se
, então o símbolo atual representa uma subtração (ou seja, somamos
). Se
ou não existe próximo símbolo, então somamos
. No final, a soma dá o número arábico. Exemplo simples: para
temos valores
e
; como
soma-se
.
Passo 3
Vamos decompor o numeral
em símbolos individuais e seus valores:
,
,
,
,
,
,
.
Agora os valores correspondentes são:
,
,
,
,
,
,
.
Portanto a sequência de valores é:
Passo 4
Aplicando a regra de soma/subtração símbolo a símbolo:
- Para
o próximo é . Como , somamos . - Para
o próximo é . Como , somamos . - Para
o próximo é . Como , somamos . - Para
o próximo é . Como , somamos . - Para
o próximo é . Como , somamos . - Para
o próximo é . Como , somamos . - Para a última
não há próximo, então somamos .
Agora somamos todos os termos (na ordem):
Passo 5
Calculemos a soma passo a passo:
Conclui-se que
. Ou seja, o ano de fundação indicado na placa é
.
Passo 6
Para saber a idade que a cidade comemorará em
, subtrai-se o ano de fundação do ano de comemoração:
Façamos a conta:
Passo 7
Comparando com as alternativas fornecidas, o resultado corresponde à alternativa d).
Resposta
d)