Fazendo uma demonstração clara e bem explicada obtenha uma equação, em termos de d, m e L, com a qual o segundo estudante poderia calcular a carga q acumulada em cada uma das esferas. Supondo que o segundo estudante mede d=(alpha+1) cm, m=(beta+1) times 10^-2 g e L=a+12sen(2 gamma+3) cm, onde o argumento do seno està em graus, calcule a carga q encontrada por ele, em coulombs. ( 3,0 pontos)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos duas esferas iguais, cada uma com carga d=(alpha+1),cm, m=(beta+1)times10^-2,g, L=tfraca+12sen(2gamma+3^circ) cm, , presas por fios de comprimento e massa . Elas se repelem até ficarem separadas por uma distância . A ideia é achar, em função de , e , uma fórmula para . Depois, o “segundo estudante” mede
e pede pra calcular numericamente em coulombs. Para resolver isso, a gente vai usar
  1. equilíbrio de forças (gravidade, força elétrica e tensão do fio);
  2. trigonometria para relacionar e ;
  3. a lei de Coulomb .

Passo 2

Vamos chamar de sintheta = d/2L longrightarrow tantheta = d/2raizL^2-l(d/2r)^2 o ângulo que cada fio faz com a vertical. Da geometria do triângulo:

Passo 3

No equilíbrio de cada esfera temos:
  • na vertical: ,
  • na horizontal:

Passo 4

Dividindo a equação horizontal pela vertical, eliminamos TsinthetaTcostheta =tantheta =k,q^2/d^2mg Longrightarrow k,q^2d^2=mg,tantheta :

Passo 5

Isolando q^2 =mg,d^2,tanthetak =mg,d^2k;d/2raizL^2-(d/2)^2 =m g,d^32,k,raizL^2-d^24 e substituindo q =raizm,g,d^32,k,raizL^2-d^24 :
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Passo 6

Agora é só pôr os valores medidos pelo estudante. Convertendo tudo para SI (metro, kg):
com d=(alpha+1)times10^-2, m, m=(beta+1)times10^-5,kg, L=a+12sen(2gamma+3^circ)times10^-2, m, e .

Resposta

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