Fazendo uma demonstração clara e bem explicada, obtenha uma equação, em termos de d, m e theta, com a qual o primeiro estudante poderia calcular a carga q acumulada em cada uma das esferas. Supondo que o primeiro estudante mede d=(alpha+1) cm, m=(beta+1) times 10^-2 g e theta=(2 gamma+3) graus, calcule a carga q encontrada por ele, em coulombs. ( 3,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas esferas carregadas eletricamente, e queremos encontrar uma equação para calcular a carga $ q $ em termos de $ d $ (distância), $ m $ (massa) e $ \theta $ (ângulo). Depois, vamos substituir os valores dados para encontrar o valor de $ q $ em coulombs. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletricidade estática, especialmente a Lei de Coulomb e o equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. As esferas estão carregadas, então elas se repelem devido à força elétrica $ F_e $. Além disso, cada esfera tem sua massa $ m $, o que gera uma força gravitacional $ F_g $. Como as esferas estão em equilíbrio, a força elétrica deve estar equilibrando a componente horizontal da tensão na corda, e a força gravitacional está equilibrando a componente vertical da tensão.

Passo 3

Vamos aplicar a Lei de Coulomb, que diz que a força elétrica entre duas cargas é:
Fe = k q^2d^2
onde $ k $ é a constante de Coulomb $ (8,988 \times 10^9 , N·m²/C²) $, $ q $ é a carga em cada esfera, e $ d $ é a distância entre as cargas.

Passo 4

Agora, consideramos as forças em equilíbrio. A força elétrica $ F_e $ causa um desvio do equilíbrio vertical, formando o ângulo $ \theta $. A componente horizontal da tensão $ T $ na corda equilibra $ F_e $, e a componente vertical equilibra a força gravitacional $ F_g $.
Fe
theta
onde $ g $ é a aceleração da gravidade $ (9,81 , m/s²) $.

Passo 5

Dividindo as duas equações para eliminar $ T $:
T
Simplificando:
T sin(theta)T cos(theta) = FeFg
Substituindo $ F_e $ da Lei de Coulomb:
tan(theta) = Fem g

Passo 6

Agora, isolamos $ q^2 $:
q^2
E, finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar $ q $:
q^2 = d^2 m g tan(theta)k

Resposta

A carga $ q $ acumulada em cada esfera é dada por:
q

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