Q. 1 (3,0). Fazendo uso das propriedades dos limites, avalie (sem o uso da regra de L’Hopsital) cada limite abaixo.
lim x 0[raiz1+1|x|-raiz1|x|];

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limx to 0l[raiz1+tfrac1|x|-raiztfrac1|x|r]
sem usar a regra de L’Hôpital. Aqui temos uma indetermina\c{c}~{a}o do tipo infty-infty, ent~{a}o vamos usar a t’ecnica de racionaliza\c{c}~{a}o (multiplicar pelo conjugado) para resolver.

Passo 2

Escrevemos a expressão original e multiplicamos pelo conjugado no numerador e denominador:
raiz1+tfrac1|x|-raiztfrac1|x| = l(raiz1+tfrac1|x|-raiztfrac1|x|r)l(raiz1+tfrac1|x|+raiztfrac1|x|r)raiz1+tfrac1|x|+raiztfrac1|x| = 1+tfrac1|x|-tfrac1|x|raiz1+tfrac1|x|+raiztfrac1|x| = 1raiz1+tfrac1|x|+raiztfrac1|x|

Passo 3

Para avaliar o limite, note que
raiz1+tfrac1|x| = raiz1+|x|raiz|x|, raiztfrac1|x| = 1raiz|x|,
então
raiz1+tfrac1|x|+raiztfrac1|x| = raiz1+|x|+1raiz|x| Longrightarrow 1raiz1+tfrac1|x|+raiztfrac1|x| = raiz|x|raiz1+|x|+1
Agora, ao fazermos xto0, temos raiz|x|to0 e raiz1+|x|+1to2. Logo, o quociente tende a zero.

Resposta

0

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