Para cada uma das funções f abaixo, calcule integral f(x) d x.
e) f(x)=(1+x^2)^-1

Passo 1

O enunciado pede a primitiva (antiderivada) de
f(x)=l(1+x^2r)^-1
O conteúdo aqui é reconhecer que a derivada da função arco-tangente é precisamente
ddxl(arctan xr)=11+x^2

Passo 2

Como conhecemos que
ddxl(arctan xr)=11+x^2,
seguimos que
integral 11+x^2,dx = arctan x + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

integral (1+x^2)^-1,dx = arctan x + C

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