Fazendo usufruto do mínimo múltiplo comum, simplifique as expressões a seguir.
2x+1-12 x+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para simplificar a expressão 2x+1 - 12x+1 usando o mínimo múltiplo comum (MMC). Isso faz parte da matéria de Frações Algébricas. Para resolver, vamos precisar encontrar o MMC dos denominadores, que são x+1 e 2x+1.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os denominadores das frações: temos x+1 e 2x+1. O próximo passo é encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) desses dois termos. O MMC é o menor denominador que ambos podem ter.

Passo 3

Como x+1 e 2x+1 são expressões diferentes e não têm fatores em comum, o MMC deles é simplesmente o produto das duas expressões. Então, o MMC é (x+1)(2x+1).

Passo 4

Agora que temos o MMC, vamos reescrever cada fração com esse denominador comum:
2x+1 = 2 cdot (2x+1)(x+1)(2x+1)
12x+1 = 1 cdot (x+1)(x+1)(2x+1)

Passo 5

Subtraindo as duas frações com o denominador comum:
2(2x+1)(x+1)(2x+1) - 1(x+1)(x+1)(2x+1) = 4x + 2 - x - 1(x+1)(2x+1)

Passo 6

Vamos simplificar o numerador combinando os termos semelhantes:
4x + 2 - x - 1 = 3x + 1

Passo 7

Agora, colocamos de volta na fração:
3x + 1(x+1)(2x+1)

Resposta

A expressão simplificada é 3x + 1(x+1)(2x+1).

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