Utilizando a decomposição em fatores primos, calcule o mínimo múltiplo comum e simplifique as expressões a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) usando a decomposição em fatores primos e depois simplificar a expressão
. Vamos precisar entender como encontrar o MMC e como lidar com frações.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor os números 60 e 42 em fatores primos. Isso significa quebrar cada número nos seus números primos multiplicados.
-
Para 60:
- 60 ÷ 2 = 30
- 30 ÷ 2 = 15
- 15 ÷ 3 = 5
- 5 é primo
- Então, 60 =
-
Para 42:
- 42 ÷ 2 = 21
- 21 ÷ 3 = 7
- 7 é primo
- Então, 42 =
Passo 3
Agora que temos a decomposição em fatores primos:
- 60 =
- 42 =
Para encontrar o MMC, pegamos cada fator primo com o maior expoente que aparece nas decomposições.
- Para o 2, o maior expoente é 2.
- Para o 3, o maior expoente é 1.
- O 5 aparece só em 60, então usamos
. - O 7 aparece só em 42, então usamos
.
Passo 4
Então, o MMC é:
Passo 5
Agora que sabemos que o MMC entre 60 e 42 é 420, vamos usar isso para simplificar a expressão
.
Primeiro, precisamos que os denominadores das frações sejam iguais a 420.
-
Para
: - Multiplicamos o numerador e o denominador por
- Então,
- Multiplicamos o numerador e o denominador por
-
Para
: - Multiplicamos o numerador e o denominador por
- Então,
- Multiplicamos o numerador e o denominador por
Passo 6
Agora que ambas as frações têm o mesmo denominador, podemos subtrair:
Resposta
A expressão simplificada é
.