Utilizando a decomposição em fatores primos, calcule o mínimo múltiplo comum e simplifique as expressões a seguir.
160-542

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) usando a decomposição em fatores primos e depois simplificar a expressão 160 - 542. Vamos precisar entender como encontrar o MMC e como lidar com frações.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor os números 60 e 42 em fatores primos. Isso significa quebrar cada número nos seus números primos multiplicados.
  • Para 60:
    • 60 ÷ 2 = 30
    • 30 ÷ 2 = 15
    • 15 ÷ 3 = 5
    • 5 é primo
    • Então, 60 = 2^2 times 3 times 5
  • Para 42:
    • 42 ÷ 2 = 21
    • 21 ÷ 3 = 7
    • 7 é primo
    • Então, 42 = 2 times 3 times 7

Passo 3

Agora que temos a decomposição em fatores primos:
  • 60 = 2^2 times 3 times 5
  • 42 = 2 times 3 times 7
Para encontrar o MMC, pegamos cada fator primo com o maior expoente que aparece nas decomposições.
  • Para o 2, o maior expoente é 2.
  • Para o 3, o maior expoente é 1.
  • O 5 aparece só em 60, então usamos 5^1.
  • O 7 aparece só em 42, então usamos 7^1.

Passo 4

Então, o MMC é:
MMC = 2^2 times 3 times 5 times 7 = 4 times 3 times 5 times 7 = 420

Passo 5

Agora que sabemos que o MMC entre 60 e 42 é 420, vamos usar isso para simplificar a expressão 160 - 542.
Primeiro, precisamos que os denominadores das frações sejam iguais a 420.
  • Para 160:
    • Multiplicamos o numerador e o denominador por 42060 = 7
    • Então, 160 = 1 times 760 times 7 = 7420
  • Para 542:
    • Multiplicamos o numerador e o denominador por 42042 = 10
    • Então, 542 = 5 times 1042 times 10 = 50420

Passo 6

Agora que ambas as frações têm o mesmo denominador, podemos subtrair:
7420 - 50420 = 7 - 50420 = -43420

Resposta

A expressão simplificada é -43420.

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