Sem fazer cálculo algum, diga quais são as bases obtidas de
pelo processo de Gram-Schmidt nos seguintes casos:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado dá o espaço vetorial gerado por
com
com
e pede as bases obtidas pelo processo de Gram–Schmidt. Vamos usar o método de ortogonalização de Gram–Schmidt, que constrói vetores
tais que cada
é
menos projeções em
.
Passo 2
O primeiro vetor ortogonal é simplesmente
Passo 3
Para obter
subtraímos de
sua projeção em
. Isso elimina a componente na direção de
e deixa
Passo 4
Para
subtraímos de
as projeções em
e em
, eliminando as componentes
e
, restando
Passo 5
Assim obtemos a base ortogonal
Se quisermos a base ortonormal, basta normalizar cada
, dando
Resposta
(a) Base ortogonal:
.
Base ortonormal: .
Base ortonormal: