O próximo número da sequência 6,7,-10,15,-22,
31,… é:
A) 42
B) -42
C) 41
D)-41

Passo 1

Resumindo: temos a sequência 6,7,-10,15,-22,31,\dots e precisamos achar o próximo termo. Vamos buscar padrões na magnitude e no sinal dos termos.

Passo 2

Analisando as magnitudes dos termos: |a_1|=6, |a_2|=7, |a_3|=10, |a_4|=15, |a_5|=22, |a_6|=31. Calculando as diferenças: 7-6=1, 10-7=3, 15-10=5, 22-15=7, 31-22=9. Vemos que são os números ímpares consecutivos iniciando em 1.

Passo 3

Isso mostra que a recorrência das magnitudes é
|a_n| = |a_{n-1}| + (2n-3).
Para n=7 temos 2\cdot7-3=11, então
|a_7| = 31 + 11 = 42.

Passo 4

Para o sinal, observamos a_1=+, a_2=+ e a partir de a_3 ele alterna: -,+,-,+,\dots. Isso corresponde a \mathrm{sgn}(a_n)=(-1)^n para n\ge3. Logo para n=7 o sinal é (-1)^7=-1.

Resposta

-42

Exercícios relacionados