Num espaço vetorial com produto interno, o ângulo entre dois vetores não-nulos
é, por definição, o ângulo
, tal que
e
. Dito isto, e dados os vetores
e
, ponha em ordem crescente os ângulos
e
.
Passo 1
O enunciado pede para comparar os ângulos
,
e
num espaço vetorial com produto interno, onde por definição
num espaço vetorial com produto interno, onde por definição
e
. Vamos usar essa fórmula para cada par de vetores.
Passo 2
Calcular as normas dos vetores
Passo 3
Calcular os produtos internos e as cosenos:
Como
é decrescente em
, maior
significa menor
.
Passo 4
Comparando as cosenos:
logo, em ordem crescente de ângulo: