Sem fazer cálculo algum, diga quais são as bases obtidas de
pelo processo de Gram-Schmidt nos seguintes casos:
(b)
.
(b)
Passo 1
O enunciado dá o conjunto de vetores
e pede a base ortogonal e, em seguida, a base ortonormal obtidas pelo processo de Gram–Schmidt.
e pede a base ortogonal e, em seguida, a base ortonormal obtidas pelo processo de Gram–Schmidt.
Passo 2
O primeiro vetor da base ortogonal é
Passo 3
O segundo vetor ortogonal é obtido subtraindo de
sua projeção em
:
Passo 4
O terceiro vetor ortogonal é obtido subtraindo de
suas projeções em
e em
:
Passo 5
Para obter a base ortonormal, basta normalizar cada
:
Resposta
A base ortogonal gerada por Gram–Schmidt é
e a correspondente base ortonormal é
onde
e
são dados pelas fórmulas acima.