Fazer um esboço do gráfico de cada uma das seguintes funções, indicando (se existir):
b) O que ocorre nos extremos do domínio da função;
b) O que ocorre nos extremos do domínio da função;
Passo 1
Estamos analisando o comportamento nos extremos do domínio (isto é, para
ou perto de pontos em que a função deixa de estar definida) das quatro funções abaixo. O conteúdo principal usado aqui é o cálculo de limites para identificar se a função vai a
(vertical ou oblíquas) ou a algum valor finito (horizontal).
Passo 2
Para
o termo dominante em módulo para
grande é
. Logo,
Não há assíntotas verticais nem horizontais: o gráfico cresce como um cúbico standard.
Passo 3
Em
o termo de maior grau também é cúbico, agora com coeficiente
. Assim,
Novamente não há assíntotas verticais, e não há assíntota horizontal, pois o termo
domina.
Passo 4
Para
o domínio é
. Temos duas situações de assíntota vertical em
:
Para
,
, de modo que
Isto indica uma assíntota horizontal
, aproximando-se sempre por baixo.
Passo 5
Na função
o domínio é todo
e não há pontos excluídos. Para
o expoente
, então
Isso significa que o gráfico tem assíntota horizontal
por cima. Não há assíntotas verticais.
Resposta
f)
,
.
g) ,
.
h) Assíntotas verticais em com sinais trocados de cada lado; assíntota horizontal
(por baixo), pois
.
p) Assíntota horizontal (por cima), pois
.
g)
h) Assíntotas verticais em
p) Assíntota horizontal