Fazer o indicado em cada literal:
(a) DETERMINE O ÂNGULO entre as retas r1 e r2 sendo:
r1: 2 x-y=7 e r2:l x=2 t+pi y=-t+19 , t in R

Passo 1

O enunciado pede o ângulo formado entre as retas r1 e r2. O conteúdo envolvido é o cálculo de coeficientes angulares (pendentes) e uso da fórmula do ângulo theta entre duas retas no plano:
tantheta = |m2-m11+m1m2|

Passo 2

Encontrar o coeficiente angular de r1. A reta r1 é dada por
2x - y = 7
que reescrevemos como
y = 2x - 7
Logo, o coeficiente angular de r1 é
m1 = 2

Passo 3

Determinar o coeficiente angular de
O vetor diretor é (\bigl(2,,-1\bigr)], de onde o coeficiente angular é

Passo 4

Aplicar a fórmula do ângulo:
tantheta = |m2-m11 + m1m2| = |-12 - 21 + 2cdotl(-12r)| = |-tfrac521 - 1| = |-tfrac520| =infty
Como tanthetatoinfty, temos theta=tfracpi2. Isso também decorre do fato de m1m2 = 2cdot(-tfrac12) = -1, caracterizando retas perpendiculares.

Resposta

O ângulo entre as retas é pi2 ( 90circ).

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