Dado o espaço vetorial R4, considere os conjuntos de vetores e (contidos no espaço) e um vetor genérico definido por .
Determine a decomposição de z sobre o subespaço R3 gerado pelos vetores e defina o subespaço em termos das restrições sobre as componentes de z.
Tabela II:
Passo 1
Temos o espaço e o subespaço gerado pelos vetores
Dado um vetor genérico
queremos encontrar escalares tais que
(se ) e descrever como um conjunto de restrições nas componentes de .
Passo 2
Escrevendo coordenada a coordenada o sistema
temos as quatro equações lineares:
Passo 3
Da quarta equação
z4 = -tfrac43,a
segue
a = -tfrac34,z4
Passo 4
Substituindo a na segunda equação
z2 = -tfrac43,l(-tfrac34,z4r) + c Longrightarrow z2 = z4 + c ;Longrightarrow; c = z2 - z4