Encontre o ponto B que é O SIMÉTRICO do ponto A=(5,10) em relação à reta que contém a origem e tem como direção D=(3,-4).

Passo 1

O enunciado nos dá o ponto A=(5,10) e a reta L que passa pela origem com vetor diretor D=(3,-4). Para refletir A em relação a L, vamos usar projeção ortogonal: se u é o vetor unitário na direção de D, então o ponto refletido é
B ;=; 2,proju(A);-;A

Passo 2

Primeiro encontramos o vetor unitário
u = D|D|, |D| = raiz3^2+(-4)^2=5,
logo
u = l(tfrac35,-tfrac45r)

Passo 3

Calculamos o produto interno
Acdot u = 5cdottfrac35 + 10cdotl(-tfrac45r) = 3 - 8 = -5
e a projeção
proju(A) = (Acdot u),u = -5cdotl(tfrac35,-tfrac45r) = (-3,,4)

Passo 4

Aplicando a fórmula da reflexão,
B = 2,proju(A) - A = 2,(-3,4) - (5,10) = (-6,8) - (5,10) = (-11,,-2)

Resposta

B=(-11,,-2)

Exercícios relacionados