(FCC) Dos 43 vereadores de uma cidade, 13 deles não se inscreveram nas comissões de Educação, Saúde e Saneamento Básico. Sete dos vereadores se inscreveram nas três comissões citadas. Doze deles se inscreveram apenas nas comissões de Educação e Saúde e oito deles se inscreveram apenas nas comissões de Saúde e Saneamento Básico. Nenhum dos vereadores se inscreveu em apenas uma dessas comissões. O número de vereadores inscritos na comissão de Saneamento Básico é igual a
b) 21
b) 21
Passo 1
O enunciado trata de contagem em diagramas de Venn para três conjuntos (comissões de Educação, Saúde e Saneamento) e vamos usar o princípio da inclusão-exclusão e a decomposição em classes de inscrição (apenas dois, apenas três, nenhuma). Precisamos calcular o número de vereadores na comissão de Saneamento.
Passo 2
Primeiro, o total de vereadores inscritos em pelo menos uma das três comissões é
pois 13 não se inscreveram em nenhuma.
Passo 3
Sabemos que ninguém se inscreveu em apenas uma comissão, então só há inscrições “exatamente em duas” ou “nas três”. As quantidades dadas são:
– Educação e Saúde apenas: 12
– Saúde e Saneamento apenas: 8
– Todas as três: 7
– Educação e Saneamento apenas: vamos chamar de
Como a soma deve dar 30, temos
– Educação e Saúde apenas: 12
– Saúde e Saneamento apenas: 8
– Todas as três: 7
– Educação e Saneamento apenas: vamos chamar de
Como a soma deve dar 30, temos
de onde
Passo 4
Finalmente, o total de inscritos na comissão de Saneamento é a soma dos vereadores que participam de Saneamento em cada categoria (exceto os que não participam de Saneamento):
Resposta
18