(FCC) Dos 43 vereadores de uma cidade, 13 deles não se inscreveram nas comissões de Educação, Saúde e Saneamento Básico. Sete dos vereadores se inscreveram nas três comissões citadas. Doze deles se inscreveram apenas nas comissões de Educação e Saúde e oito deles se inscreveram apenas nas comissões de Saúde e Saneamento Básico. Nenhum dos vereadores se inscreveu em apenas uma dessas comissões. O número de vereadores inscritos na comissão de Saneamento Básico é igual a
b) 21

Passo 1

O enunciado trata de contagem em diagramas de Venn para três conjuntos (comissões de Educação, Saúde e Saneamento) e vamos usar o princípio da inclusão-exclusão e a decomposição em classes de inscrição (apenas dois, apenas três, nenhuma). Precisamos calcular o número de vereadores na comissão de Saneamento.

Passo 2

Primeiro, o total de vereadores inscritos em pelo menos uma das três comissões é
43 - 13 = 30
pois 13 não se inscreveram em nenhuma.

Passo 3

Sabemos que ninguém se inscreveu em apenas uma comissão, então só há inscrições “exatamente em duas” ou “nas três”. As quantidades dadas são:
– Educação e Saúde apenas: 12
– Saúde e Saneamento apenas: 8
– Todas as três: 7
– Educação e Saneamento apenas: vamos chamar de x
Como a soma deve dar 30, temos
12 + 8 + x + 7 = 30
de onde
x = 30 - 27 = 3

Passo 4

Finalmente, o total de inscritos na comissão de Saneamento é a soma dos vereadores que participam de Saneamento em cada categoria (exceto os que não participam de Saneamento):
Saúde e Saneamento apenas + Educação e Saneamento apenas + todas as três = 8 + 3 + 7 = 18 úçãê

Resposta

18

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