Numa comunidade constituída de 1800 pessoas há três programas de TV favoritos: Esporte (E), novela (N) e Humorismo (H). A tabela abaixo indica quantas pessoas assistem a esses programas.
PROGRAMAS TELESPECTADORES
E 400
N 1220
H 1080
EeN 220
HeN 800
EeH 180
E, NeH 100
Através desses dados verifica-se que o número de pessoas da comunidade que não assistem a qualquer dos três programas é:
A) 200

Passo 1

O enunciado diz que numa comunidade de 1800 pessoas temos três programas (E, N e H) com números de espectadores e interseções dadas. O conteúdo é Princípio da Inclusão-Exclusão para três conjuntos e vamos precisar dos tamanhos individuais, das interseções duplas e da interseção tripla.

Passo 2

Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, o número de pessoas que assistem a pelo menos um dos programas é dado por:
|Ecup Ncup H| = |E| + |N| + |H| - |Ecap N| - |Ecap H| - |Ncap H| + |Ecap Ncap H|
Substituindo os valores:
|Ecup Ncup H| = 400 + 1220 + 1080 - 220 - 180 - 800 + 100 = 1600

Passo 3

Como há 1800 pessoas no total, o número de quem não assiste a nenhum programa é 1800 menos quem assiste a pelo menos um:
1800 - 1600 = 200

Resposta

200

Exercícios relacionados