(FCC) Três técnicos do T.R.T. foram incumbidos de catalogar alguns documentos e os dividiram entre si, na razão inversa de seus tempos de serviço público: 4 anos, 6 anos e 15 anos. Se àquele que tem 6 anos de serviço coube catalogar 30 documentos, a diferença positiva entre os números de documentos catalogados pelos outros dois é
(A) 28
(B) 33
© 39
(D) 42
(E) 55

Passo 1

Então, o enunciado diz que três técnicos dividiram documentos de forma inversamente proporcional aos seus tempos de serviço público, que são 4 anos, 6 anos e 15 anos. Sabemos que quem tem 6 anos catalogou 30 documentos. A pergunta é: qual a diferença positiva entre os números de documentos catalogados pelos outros dois técnicos (os de 4 e 15 anos)?
Conteúdo: proporção inversa e regra de três. Vamos usar a ideia de que, em proporção inversa, cada quantidade é proporcional ao inverso do tempo de serviço.

Passo 2

Em proporção inversa, se os tempos são D1 = kcdot14, D2 = kcdot16, D3 = kcdot115, , as quantidades ficam proporcionais a .
Aqui temos tempos , então as quantidades vão valer:
onde é uma constante a determinar.

Passo 3

Usamos a informação de que o técnico com 6 anos (ou seja, D2 = kcdot16 = 30 Longrightarrow k = 30 times 6 = 180 ) catalogou 30 documentos. Logo:

Passo 4

Agora, com D1 = 180cdot14 = 45, D3 = 180cdot115 = 12 , calculamos os outros dois:

Passo 5

A diferença positiva entre |,45 - 12,| = 33 e é

Resposta

33

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