(Fei 94) Se em um triângulo os lados medem 9 , 12 e 15 cm , então a altura relativa ao maior lado mede:
a) 8,0 \mathrm{~cm}
b) 7,2 \mathrm{~cm}
c) 6,0 \mathrm{~cm}
d) 5,6 \mathrm{~cm}
e) 4,3 \mathrm{~cm}

Passo 1

O enunciado apresenta um triângulo com lados 9\text{ cm}, 12\text{ cm} e 15\text{ cm} e pede a altura relativa ao maior lado. O conteúdo envolvido é área de triângulo e cálculo de altura a partir da área. Vamos usar a área para achar a altura relativa ao lado de 15\text{ cm}.

Passo 2

Verificamos se o triângulo é retângulo, conferindo se
9^2 + 12^2 = 15^2.
De fato,
9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2,
logo é um triângulo retângulo de catetos 9\text{ cm} e 12\text{ cm} e hipotenusa 15\text{ cm}.

Passo 3

Para um triângulo retângulo, a área é
A = \frac{\text{cateto}_1 \times \text{cateto}_2}{2} = \frac{9 \times 12}{2} = 54\\ \mathrm{cm}^2.

Passo 4

A altura h relativa à hipotenusa de comprimento 15\text{ cm} satisfaz
h = \frac{2A}{\text{base}} = \frac{2 \times 54}{15} = \frac{108}{15} = 7{,}2\\ \mathrm{cm}.

Resposta

b) 7,2\\ \mathrm{cm}

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