(FEI-SP) O diamante é uma das substâncias formadas de carbono. Quantos átomos de C estão presentes em 1,50 quilates de diamante?
(Considere 1,0 quilate =200 \mathrm{mg} ) (dados: carbono = 12 u e número de avogadro =6,0.10^{23} )
a) 1,5 \cdot 10^{24} átomos
b) 2,0 \cdot 10^{22} átomos
c) 1,5 \cdot 10^{22} átomos
d) 3,0 \cdot 10^{23} átomos

Passo 1

O enunciado pede: quantos átomos de carbono estão presentes em 1,50 quilates de diamante?
Dados fornecidos:
  • 1,0 quilate =200\\ \mathrm{mg} (dado do enunciado).
  • massa atômica do carbono \approx 12 u (dado do enunciado).
  • número de Avogadro N_A = 6,0\cdot10^{23} (dado do enunciado).
    As alternativas são:
    a) 1,5\cdot10^{24} átomos
    b) 2,0\cdot10^{22} átomos
    c) 1,5\cdot10^{22} átomos
    d) 3,0\cdot10^{23} átomos

Passo 2

Primeiro convertemos a massa dada em quilates para gramas, porque as massas molares usam gramas por mol.
Um quilate vale 200\\ \mathrm{mg}. Então a massa de 1,50 quilates é:
1,50\times 200\\ \mathrm{mg}=300\\ \mathrm{mg}.
Agora convertemos miligramas para gramas. Lembre-se: 1\\ \mathrm{g}=1000\\ \mathrm{mg}. Então
300\\ \mathrm{mg}=\frac{300}{1000}\\ \mathrm{g}=0,300\\ \mathrm{g}.

Passo 3

Agora vamos transformar essa massa em número de mols. Conceito rápido: a massa molar (ou massa atômica expressa em g/mol) nos diz quantos gramas há em uma molecula ou átomo em uma mol. Para o carbono, a massa atômica é 12 u, o que corresponde a uma massa molar de 12\\ \mathrm{g/mol}. A fórmula que usamos é
n=\frac{m}{M},
onde n é o número de mols, m é a massa em gramas e M é a massa molar em \mathrm{g/mol}. Substituindo:
n=\frac{0,300}{12}=0,025\\ \text{mol}.
Explicação didática: isso significa que em 0,300\\ \mathrm{g} de carbono há 0,025 mols de átomos de carbono.

Passo 4

Para passar de mols para número de átomos usamos o número de Avogadro N_A, que é a quantidade de partículas (átomos, moléculas…) em uma mole. A relação é
N = n\cdot N_A,
onde N é o número de átomos. Substituindo os valores:
N = 0,025 \times 6,0\cdot10^{23}.
Fazendo em notação científica para facilitar: 0,025=2,5\cdot10^{-2}. Então
N = (2,5\cdot10^{-2})\times(6,0\cdot10^{23}) = 15,0\cdot10^{21}=1,5\cdot10^{22}.
Portanto o número de átomos de carbono em 1,50 quilates é 1,5\cdot10^{22} átomos.

Passo 5

Comparamos com as alternativas: a alternativa que corresponde a 1,5\cdot10^{22} átomos é a alternativa (c). Vai dar tudo certo na prova — você conseguiu desmontar o problema em passos simples!

Resposta

c) 1,5\cdot10^{22} átomos

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