(FEI-SP) O domínio da função
é dado por:
a)
ou
b)
c)
ou
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o domínio
.
Informações relevantes que o enunciado fornece:
Informações relevantes que o enunciado fornece:
- A expressão no numerador é
(isso não impõe restrição nenhuma ao domínio porque é definida para todo ). - A expressão no denominador é
.
O enunciado pergunta qual é o conjunto de todos ospara os quais está bem definida (domínio).
Passo 2
Relembrando a regra importante aqui: a raiz quadrada
só é real quando o radicando é maior ou igual a zero, ou seja, para
. Porém, como essa raiz aparece no denominador, não é permitido que ela seja zero (divisão por zero é indefinida). Portanto precisamos da condição estrita
Essa é a inequação que determina o domínio.
Passo 3
Vamos analisar a inequação resolvendo primeiro a equação associada para encontrar os pontos críticos:
Fatorando o polinômio (ou pesquisando raízes):
Portanto as raízes são
e
.
Passo 4
Usamos as raízes para dividir a reta em intervalos e testar o sinal de
. Os intervalos são
,
e
.
- Para
(no intervalo ): . Então a expressão é positiva neste intervalo. - Para
(no intervalo ): . Então a expressão é negativa neste intervalo. - Para
(no intervalo ): . Então a expressão é positiva neste intervalo.
Como queremos
, as soluções são os intervalos onde o produto é positivo, isto é
Observação:
e
não fazem parte do domínio porque aí o radicando é zero e o denominador seria
, o que não é permitido.
Passo 5
Concluímos que o domínio é
Isso corresponde à alternativa c).
Resposta
c)