(FEI) Se a, 2 a, a^2, b formam, nessa ordem, uma progressão aritimética crescente, então o valor de b é:
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12

Passo 1

O enunciado diz que os quatro números
a,;2a,;a^2,;b
formam, nessa ordem, uma progressão aritmética crescente. Vamos usar a definição de progressão aritmética, em que termos consecutivos diferem por uma mesma constante, chamada diferença comum.

Passo 2

Chame de d a diferença comum. Então a diferença entre o segundo e o primeiro termos vale
2a - a = d
Logo,
d = a .

Passo 3

A diferença entre o terceiro e o segundo termos também tem que ser d:
a^2 - 2a = d
Substituindo d = a obtemos
a^2 - 2a = a Longrightarrow a^2 - 3a = 0 Longrightarrow a(a - 3) = 0 .
Como a progressão é crescente, d>0 e, portanto, a>0. Logo
a = 3 .

Passo 4

A diferença entre o quarto e o terceiro termos também é d:
b - a^2 = d
Como a=3, tem-se a^2=9 e d=a=3, daí
b - 9 = 3 Longrightarrow b = 12 .

Resposta

e) 12

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