Use o 1^0 Teorema da Translação para encontrar f(t) ou F(s) conforme o caso.
mathscrL[t^3 e^-2 t]

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de t^3e^-2t. Vamos usar dois resultados clássicos:
  1. A transformada de Laplace de t^n é
mathscrLl[t^nr](s)=n!s^,n+1
  1. O Teorema da Translação no eixo s diz que, se
    mathscrL[f(t)](s)=F(s), então
mathscrLl[e^-a tf(t)r](s)=F(s+a)

Passo 2

Primeiro aplicamos o caso a=0 do teorema para f(t)=t^3. Como n=3, temos
mathscrLl[t^3r](s)=3!s^4=6s^4

Passo 3

Agora usamos o Teorema da Translação com a=2. Basta substituir s por s+2 em tfrac6s^4. Logo,
mathscrLl[t^3e^-2tr](s)=6(s+2)^4

Resposta

mathscrLl[t^3e^-2tr](s)=6(s+2)^4

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