(FEI-SP) A probabilidade de um atirador acertar um alvo em um único tiro é de 0,1 . Com apenas três tiros, qual a probabilidade de esse atirador acertar o alvo no máximo duas vezes?
a) 0,09
b) 0,027
c) 0,271
d) 0,999
e) 0,009

Passo 1

O enunciado descreve um atirador que faz três tiros independentes, com probabilidade de acerto em cada tiro igual a p=0,1. Queremos a probabilidade de ele acertar o alvo no máximo duas vezes, ou seja, P(X\le2), onde X segue uma distribuição binomial com parâmetros n=3 e p=0,1.

Passo 2

A fórmula da distribuição binomial dá a probabilidade de exatamente k acertos em n tentativas:
P(X=k)=\binom{n}{k}\,p^k\,(1-p)^{\,n-k}.

Passo 3

Calculamos primeiro a probabilidade de três acertos, pois é o único caso que fica fora do evento “no máximo duas vezes”:
P(X=3)=\binom{3}{3}\,(0,1)^3\,(0,9)^0 = 1 \times 0,001 \times 1 = 0,001.

Passo 4

Usamos o complemento para obter P(X\le2):
P(X\le2)=1 - P(X=3)=1 - 0,001=0,999.

Resposta

d) 0,999

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