(Enem-MEC) 0 controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2 \%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparethos defeituosos?
a) 2 \cdot(0,2 \%)^{4}
b) 4 \cdot(0,2 \%)^{2}
c) 6 \cdot(0,2 \%)^{2} \cdot(99,8 \%)^{2}
d) 4 \cdot(0,2 \%)
e) 6 \cdot(0,2 \%) \cdot(99,8 \%)

Passo 1

O enunciado diz que cada aparelho tem probabilidade de defeito igual a 0,2\% e que o cliente comprou 4 aparelhos. Como cada aparelho pode sair defeituoso ou não, assumimos eventos independentes e modelamos o número de defeituosos X por uma distribuição binomial com parâmetros n=4 e p=0,2\%. Queremos a probabilidade de exatamente dois defeituosos, isto é, P(X=2).

Passo 2

Para uma variável aleatória binomial X\sim \mathrm{Bin}(n,p), a probabilidade de ocorrer exatamente k sucessos é
P(X=k)=\binom{n}{k}\,p^{k}\,(1-p)^{n-k}.

Passo 3

Aqui temos n=4, k=2 e p=0,2\%=0{,}002. Logo,
P(X=2) =\binom{4}{2}\,(0{,}002)^{2}\,(1-0{,}002)^{2} =6\,(0{,}002)^{2}\,(0{,}998)^{2}.

Resposta

c) 6\cdot(0,2\%)^{2}\cdot(99,8\%)^{2}

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