(UF-RN) Uma prova de Matemática contém trinta questōes, das quais quatro são consideradas difíceis. Cada questão tem quatro opçōes de resposta, das quais somente uma é correta. Se uma pessoa marcar aleatoriamente uma opção em cada uma das questōes difíceis, é correto afirmar que:
a) a probabilidade de errar as questōes dificeis é maior que a probabilidade de acertar pelo menos uma questāo difícil.
b) a probabilidade de errar as questōes dificeis é maior que
.
c) a probabilidade de errar as questōes dificeis é menor que a probabilidade de acertar pelo menos uma questāo difícil.
d) a probabilidade de errar as questões dificeis está entre
e
.
a) a probabilidade de errar as questōes dificeis é maior que a probabilidade de acertar pelo menos uma questāo difícil.
b) a probabilidade de errar as questōes dificeis é maior que
c) a probabilidade de errar as questōes dificeis é menor que a probabilidade de acertar pelo menos uma questāo difícil.
d) a probabilidade de errar as questões dificeis está entre
Passo 1
O enunciado diz que há quatro questões difíceis e, em cada uma, quem chuta aleatoriamente tem probabilidade de acerto de
e de erro de
. Precisamos calcular a probabilidade de errar todas as quatro questões difíceis e a probabilidade de acertar pelo menos uma, para então comparar esses valores.
Passo 2
A probabilidade de errar todas as quatro questões, por independência, é o produto das probabilidades de erro em cada uma:
Passo 3
A probabilidade de acertar pelo menos uma é o complemento de errar todas:
Passo 4
Comparando, vemos que
Logo, a afirmação correta é que a probabilidade de errar as questões difíceis é menor que a probabilidade de acertar pelo menos uma.
Resposta
c) a probabilidade de errar as questões difíceis é menor que a probabilidade de acertar pelo menos uma questão difícil.