Um feixe cilíndrico de elétrons com 0 \leq \rho \leq 1 \mathrm{~mm} tem uma densidade de carga \rho_{v}=-0,1 \cos (\pi \rho / 2) n C / \mathrm{mm}^{3} (onde \rho é dado em milímetros) e uma velocidade de 6 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s} na direção +\mathrm{a}_{\mathrm{z}}. Encontre a corrente e a taxa de variação da densidade da carga.
Passo 1
O enunciado descreve um feixe cilíndrico de elétrons com raio máximo \rho=1\text{ mm}, densidade de carga
Pede-se (i) a corrente total I que esse feixe transporta pela seção transversal e (ii) a taxa de variação temporal da densidade de carga \partial\rho_v/\partial t.
Para isso vamos converter tudo para unidades SI, usar a densidade de corrente \mathbf{J}=\rho_v\mathbf{v} e a equação da continuidade \partial\rho_v/\partial t + \nabla\cdot\mathbf{J}=0.