- Num óleo mineral dielétrico, com rigidez dielétrica de
, a função potencial é
. É possível haver rompimento deste dielétrico? Se sim, onde?
Passo 1
O enunciado nos dá um dielétrico com rigidez dielétrica de
e potencial ao longo de uma direção
dado por
Queremos saber se em algum ponto o campo elétrico excede
, pois aí haveria rompimento. Para isso vamos calcular o campo elétrico
e comparar seu módulo com a rigidez dielétrica.
Passo 2
O campo elétrico, na convenção unidimensional, é dado por
Derivando
temos
logo
Passo 3
Para verificar onde
atinge valores máximos (ou mínimos), encontramos os pontos críticos de
resolvendo
o que dá
Esse é o ponto onde
tem extremum. Vamos avaliar ali:
Passo 4
Calculemos
:
Como
, o campo excede a rigidez dielétrica. Logo há rompimento em torno desse ponto.
Passo 5
Para delimitar exatamente o intervalo em que
, resolvemos
O discriminante vale
Entre esses valores
é maior que
.
Passo 6
Conclusão: há rompimento do dielétrico sim, pois o campo máximo em
alcança
. O rompimento ocorre para
com o pico exatamente em
.
Resposta
Sim. O dielétrico rompe onde
com valor máximo de campo em
.