Uma fita de alumínio (
) é
menor que uma fita de latão (
) de
quando ambas estão à temperatura de
. Em qual temperatura em Celsius o comprimento das fitas será igual?
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Vamos entender o problema. Temos duas fitas de materiais diferentes: alumínio e latão. A fita de alumínio é 3,6 cm mais curta que a de latão quando ambas estão a 24°C. Queremos descobrir a que temperatura essas duas fitas terão o mesmo comprimento. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica linear.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da dilatação linear:
Onde:
-
é a variação do comprimento, -
é o comprimento inicial, -
é o coeficiente de dilatação linear, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos identificar as informações dadas:
- Comprimento inicial da fita de latão (
) = 24,5 m - Comprimento inicial da fita de alumínio (
) = 24,5 m - 0,036 m = 24,464 m (pois 3,6 cm = 0,036 m) - Coeficientes de dilatação:
- Alumínio:
- Latão:
- Alumínio:
- Temperatura inicial = 24°C
Passo 4
Queremos encontrar a temperatura
onde os comprimentos das fitas serão iguais. Assim, temos:
Substituindo a fórmula da dilatação:
Passo 5
Vamos isolar
. Primeiro, fatoramos
:
Expandindo:
Reorganizando:
Fatorando
:
Passo 6
Isolando
:
Portanto:
Passo 7
Substituindo os valores:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Portanto:
Resposta
A temperatura em que os comprimentos das fitas serão iguais é aproximadamente
.