Um feixe de elétrons com uma energia cinética de 350 eV incide normalmente à superfície de um cristal de KCl que foi cortado de tal forma que o espaçamento
entre átomos adjacentes nos planos paralelos à superfície é
. Calcule o ângulo
para o qual são observados picos de difração para todas as ordens possíveis.
Passo 1
Beleza, vamos ao enunciado: um feixe de elétrons com energia cinética de 350 eV incide perpendicularmente num cristal de KCl, cujo espaçamento entre planos é
O objetivo é achar todos os ângulos
Matéria envolvida: difração de elétrons (dualidade onda-partícula) e Lei de Bragg.
O que vamos precisar:
- Converter a energia de eV para joule;
- Calcular a onda de Broglie
- Usar a lei de Bragg
- Determinar as ordens
Passo 2
Primeiro, a onda de Broglie do elétron é
– Constantes:
\quad
\quad
\quad
Logo,
$$\lambda = \frac{6{,}626\times10{-34}}{\sqrt{2\cdot9{,}11\times10{-31}\cdot5{,}607\times10^{-17}}}
\approx 6,56\times10^{-11},\mathrm{m} = 0,0656,\mathrm{nm},. $$
Passo 3
Agora usamos a Lei de Bragg na forma
Isolando
Passo 4
Para existir difração, tem de valer
, ou seja
Como
é inteiro, as ordens válidas vão de
até
.
Passo 5
Calculemos
para cada ordem:
Definindo , temos
Definindo
Fazendo as contas:
n=1:
n=2:
n=3:
n=4:
n=5:
n=6:
n=7:
n=8:
n=9:
Resposta
Os ângulos de difração
para as ordens
a
são:
5,97°; 12,0°; 18,2°; 24,6°; 31,3°; 38,6°; 47,0°; 56,7°; 69,7°.
5,97°; 12,0°; 18,2°; 24,6°; 31,3°; 38,6°; 47,0°; 56,7°; 69,7°.