Um feixe de laser de formato circular de potência igual a 5 M W e diâmetro de 2 mm está apontado na direção normal da face circular de um cilindro com diâmetro de d=3 mm cujo os eixos estão na mesma direção. O cilindro é perfeitamente refletor e se encontra suspenso no ar por ação da pressão de radiação exercida pelo feixe. Considerando que a massa específica do cilindro é de 1,40.10^3 kg / m^3 e a gravidade é de 9,8 m / s^2, qual a altura H do cilindro. (Resp: 34 cm )

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos um feixe de laser circular com potência e diâmetro de apontado perpendicular à face de um cilindro refletor de diâmetro . O cilindro fica “sustentado” pela pressão de radiação do laser, ou seja, a força exercida pela luz equilibra o peso do cilindro. A densidade do material é e .
Conteúdo: pressão de radiação e equilíbrio de forças (força de radiação igual ao peso).
Vamos precisar:
  • calcular área do feixe e do cilindro;
  • intensidade do feixe;
  • pressão de radiação ;
  • força de radiação ;
  • massa e volume do cilindro;
  • altura via .

Passo 2

Primeiro, converte diâmetros pra metros e acha a área do feixe:
dfeixe = 2 mm = 2times10^-3,m, rfeixe=dfeixe2=1times10^-3,m
Afeixe = pi,rfeixe^2 = pi,(1times10^-3)^2 = pitimes10^-6 m^2

Passo 3

Calcula a intensidade do feixe (potência por área):
I = PAfeixe = 5times10^6 Wpitimes10^-6 m^2 = 5times10^12pi W/m^2

Passo 4

Para um refletor perfeito, a pressão de radiação vale
p = 2,Ic,
onde p = 23times10^8,5times10^12pi = 10times10^123pitimes10^8 = 10^43pi Paapprox1,06times10^4 Pa . Assim

Passo 5

A força de radiação que age no cilindro é
F = p,Afeixe = l(10^43pir)times(pitimes10^-6) approx1,06times10^4times10^-6 N approx3,33times10^-2 N

Passo 6

Em equilíbrio, F = m,g Longrightarrow m = Fg = 3,33times10^-29,8 kg approx3,40times10^-3 kg sustenta o peso :

Passo 7

A massa também é V = mrho = 3,40times10^-31,40times10^3 m^3 approx2,43times10^-6 m^3 , então o volume do cilindro é

Passo 8

Finalmente, como Acil = pil(d2r)^2 = pil(1,5times10^-3r)^2 = pitimes2,25times10^-6 m^2, e a área da base do cilindro é
H = VAcil = 2,43times10^-6pitimes2,25times10^-6 approx0,344 m
a altura é

Resposta

A altura do cilindro é aproximadamente (34 cm).

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