Um feixe de laser incide com um ângulo de 30,0^circ com a vertical sobre uma solução de melado de açucar em água e então o feixe é refratado a 19,24 ^circ da vertical. Suponha que o laser seja vermelho, com comprimento de onda de vácuo de 632,8 nm.
Qual a velocidade da luz laser dentro da solução? Escolha um dos valores dentre as respostas abaixo. Escreva o valor no espaço disponível, SEM incluir as unidades e a potência de 10. Utilize ponto no lugar de virgula para separar casas decimais.

Passo 1

A gente tem um laser que bate na solução de melado de açúcar em água com um ângulo de 30,0° em relação à vertical. Queremos descobrir qual é a velocidade da luz desse laser dentro da solução. Para resolver isso, vamos usar conceitos de refração da luz e a relação entre o índice de refração e a velocidade da luz nos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a Lei de Snell, que relaciona os ângulos de incidência e refração com os índices de refração dos dois meios. A fórmula é:
n1 sin(theta1) = n2 sin(theta2)
Onde:
  • $ n_1 $ é o índice de refração do ar (aproximadamente 1)
  • $ \theta_1 $ é o ângulo de incidência (30,0°)
  • $ n_2 $ é o índice de refração da solução
  • $ \theta_2 $ é o ângulo de refração (19,24°)

Passo 3

Como o índice de refração do ar é aproximadamente 1, podemos rearranjar a fórmula para encontrar $ n_2 $:
n2
Calculando os senos dos ângulos:
n2 = sin(theta1)sin(theta2)
sin(30,0°) = 0,5
Então,
sin(19,24°) approx 0,330

Passo 4

Agora, para encontrar a velocidade da luz na solução ($ v $), usamos a relação entre o índice de refração e a velocidade da luz:
v
Onde $ c $ é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente $ 3,00 \times 10^8 $ m/s. Substituindo:
v = cn2

Resposta

198000000

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