Um feixe de luz é emitido 8,0 cm abaixo da superficie de um líquido desconhecido e atinge a superfície a 7,6 cm em relação a um ponto diretamente acima da fonte. Se nessa situação é observado uma reflexão interna total qual é o menor índice de refração do liquido? (Expresse o resultado com virgula e com duas casas decimais)

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos um feixe de luz que sai de 8,0 cm abaixo da superfície de um líquido desconhecido e atinge a superfície a 7,6 cm de um ponto diretamente acima da fonte. Foi observado um fenômeno de reflexão interna total, e precisamos encontrar o menor índice de refração desse líquido. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de Óptica, especificamente sobre refração e reflexão interna total.

Passo 2

Vamos começar entendendo o caminho da luz. O feixe de luz sai de um ponto abaixo da superfície e atinge a superfície deslocado em 7,6 cm em relação ao ponto diretamente acima. Isso forma um triângulo retângulo onde:
  • A altura é a profundidade do ponto de emissão à superfície, que é 8,0 cm.
  • A base é o deslocamento horizontal, que é 7,6 cm.

Passo 3

Vamos calcular o ângulo de incidência ($ \theta $) que o feixe faz com a linha normal (a vertical no ponto de emissão). Podemos usar a função tangente, que relaciona o ângulo com os lados oposto e adjacente do triângulo retângulo:
theta

Passo 4

Calculando o ângulo $ \theta $:
theta
Usando uma calculadora:
theta = arctan(7,68,0)

Passo 5

Sabemos que ocorre reflexão interna total. Isso acontece quando o ângulo de incidência é maior que o ângulo crítico ($ \theta_c thetac âíáíçãí n $) pela fórmula:
n
Onde:
  • $ n_2 $ é o índice de refração do ar, que é aproximadamente 1.
  • $ n_1 $ é o índice de refração do líquido que queremos encontrar.

Passo 6

Como sabemos que $ \theta \geq \theta_c $ para ocorrer reflexão interna total, podemos igualar $ \theta $ a $ \theta_c $ para encontrar o menor índice de refração que permite esse fenômeno:
theta >= thetac
Isolando $ n_1 $:
theta

Passo 7

Calculando $ \sin(\theta) $ com $ \theta \approx 43,4^\circ $:
sin(theta)
Então:
theta approx 43,4^circ

Resposta

O menor índice de refração do líquido é 1,45.

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