Um bloco de massa 2,4 kg está caindo sobre uma mola que tem constante elástica 3955 N / m a partir de uma altura de 5 m . Quando o bloco está em repouso, a mola terá sido comprimida 25 cm . Calcule a velocidade do bloco quando a mola está comprimida de 15 cm .
Se necessário use g=9,81 m / s^2.

Passo 1

Vamos resolver um problema de física envolvendo a compressão de uma mola por um bloco que está caindo. O enunciado nos dá a massa do bloco, a constante elástica da mola, a altura de queda e a compressão máxima da mola quando o bloco está em repouso. Precisamos encontrar a velocidade do bloco no momento em que a mola está comprimida em 15 cm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial gravitacional e energia potencial elástica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as energias envolvidas. Quando o bloco está a uma altura de 5 metros, ele tem energia potencial gravitacional devido à sua posição. Ao cair, essa energia é convertida em energia cinética e, quando o bloco comprime a mola, parte dessa energia cinética é transformada em energia potencial elástica da mola.

Passo 3

Vamos calcular a energia potencial gravitacional inicial ($ E_{pg} $) do bloco:
Epg
Onde:
  • $ m = 2,4 , kg $ (massa do bloco)
  • $ g = 9,81 , m/s^2 $ (aceleração devido à gravidade)
  • $ h = 5 , m $ (altura de queda)
Epg = m cdot g cdot h

Passo 4

Quando o bloco está em repouso após comprimir a mola 25 cm (0,25 m), toda a energia potencial gravitacional foi convertida em energia potencial elástica da mola ($ E_{pe} $):
Epe
Onde:
  • $ k = 3955 , N/m $ (constante elástica da mola)
  • $ x = 0,25 , m $ (compressão da mola)
Epe = 12 k x^2
Note que há uma pequena diferença entre $ E_{pg} $ e $ E_{pe} $, que pode ser atribuída a outras formas de energia ou arredondamentos.

Passo 5

Agora, queremos encontrar a velocidade do bloco quando a mola está comprimida em 15 cm (0,15 m). Nesse ponto, parte da energia potencial gravitacional foi convertida em energia potencial elástica e parte ficou como energia cinética ($ E_{c} $):
Ec
Calculamos $ E_{pe} $ para $ x = 0,15 , m $:
Epg = Epe + Ec
Agora, a energia cinética é:
Epe
Sabendo que a energia cinética é também:
x = 0,15 , m
Podemos resolver para $ v $:
Epe = 12 times 3955 times (0,15)^2 = 44,7375 , J
Ec = Epg - Epe = 117,72 - 44,7375 = 72,9825 , J
Ec = 12 m v^2
v

Resposta

A velocidade do bloco quando a mola está comprimida em 15 cm é aproximadamente $ 7,8 , m/s $.

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