4- Um Feixe laser com potência de 500 mW tem um diâmetro de
. Esse feixe é direcionado para uma esfera cromada de
de diâmetro. a) Calcule a força exercida sobre a esfera (
refletora) devido ao laser. b) Adicionando uma lente ao experimento o laser é focalizado em uma área exatamente igual à área da secção transversal da esfera. Por quanto aumenta a força que a esfera sofre? c) Se esse objeto tem
de massa, que a potência do laser para igualar a força peso?
a)
b) 2500
c)
a)
b) 2500
c)
Passo 1
O enunciado dá um feixe laser e uma esfera e pede três coisas. Informação fornecida (vou listar tudo explicitamente):
- potência do laser:
(isto é ); - diâmetro do feixe:
; - diâmetro da esfera:
; - a esfera é
refletora (reflexão perfeita); - na parte (b) o feixe é focalizado em uma área exatamente igual à área da secção transversal da esfera;
- na parte (c) a massa do objeto é
.
O que se pede:
a) calcular a força exercida sobre a esfera pelo laser nas condições iniciais;
b) ao focar o feixe na área da secção da esfera, por quanto a força aumenta (fator multiplicativo);
c) se , qual potência do laser necessária para que a força do laser iguale o peso do objeto.
a) calcular a força exercida sobre a esfera pelo laser nas condições iniciais;
b) ao focar o feixe na área da secção da esfera, por quanto a força aumenta (fator multiplicativo);
c) se
Passo 2
Converto todas as unidades para o SI (m, kg, s) para fazer as contas sem erro:
- potência:
(já em SI). - diâmetro do feixe:
. - raio do feixe:
. - diâmetro da esfera:
. - raio da esfera (secção):
. - velocidade da luz (aproximação usada):
. - massa do objeto (parte c):
.
Passo 3
Calculo as áreas relevantes (todas fórmulas de área de círculo):
- área do feixe:
Faço a conta:
- área da secção transversal da esfera:
Faço a conta:
Passo 4
Explico o conceito físico necessário (radiação exercendo força):
- A intensidade (fluxo de potência por unidade de área) do feixe é
Intensidade representa quantos watts passam por cada metro quadrado.
- Para uma superfície perfeitamente absorvente, a pressão de radiação (força por área) é
. Para uma superfície perfeitamente refletora (incidência normal, reflexão reversa do sentido), a variação de momento é o dobro, logo a pressão é
Justificativa curta e intuitiva: fótons carregam momento
; quando são refletidos, seu momento muda de sentido, duplicando a transferência de momento por fóton em comparação à absorção. Assim reflexores perfeitos geram o dobro da pressão.
Passo 5
Calculo a intensidade do feixe antes do foco:
Faço a divisão:
Passo 6
Calculo a pressão de radiação sobre a área interceptada pela esfera (incidência normal):
Faço a conta:
Passo 7
A força sobre a esfera é a pressão multiplicada pela área interceptada (a secção da esfera):
Substituindo os valores:
Multiplicando:
Este é o resultado da parte (a).
Passo 8
Parte (b): quando o feixe é focalizado numa área igual à secção da esfera, a mesma potência
passa agora por uma área
em vez de
. A intensidade aumenta pelo fator
Como as duas áreas têm fator
que se cancela, podemos calcular pelo quadrado dos raios:
A pressão (e portanto a força) é diretamente proporcional à intensidade, então a força sobre a esfera aumenta por esse mesmo fator
.
Passo 9
Parte (c): calcular que potência do laser é necessária para igualar o peso do objeto quando ele intercepta toda a potência do feixe (ou seja, feixe focalizado na área da esfera e bem alinhado).
- peso do objeto:
- força de radiação para potência interceptada
(refletora perfeita) é
Queremos
. Portanto
Substituindo valores:
Faço as contas:
Logo é necessária uma potência de aproximadamente
.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)