3- A intensidade da radiação solar que atinge a atmosfera terrestre vale
. Supondo uma onda monocromática (uma única frequência) e plana calcule: a) As amplitudes
e
. b) Sabendo que o raio do Sol é
e que a distância média Terra-Sol vale
, qual a intensidade da radiação na superfície do Sol? (considere que o sol emite ondas esféricas) c) Qual o valor da pressão de radiação na superfície solar? Expresse a resposta em atmosferas (
) Quais o valores de
e
na superfície do Sol? Compare com o campo elétrico experimentado por um elétron no átomo de hidrogênio (
).
a)
e
b)
c) 0,214 atm
d)
e
a)
b)
c) 0,214 atm
d)
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede várias coisas:
- Intensidade da radiação solar que chega à atmosfera terrestre:
. - Raio do Sol:
. - Distância média Terra–Sol:
. - Campo elétrico típico no átomo de hidrogênio:
.
As perguntas são:
a) Calcular as amplitudes e
da onda plana monocromática na Terra (ou seja, correspondentes a
).
b) Assumindo emissão esférica pelo Sol, calcular a intensidade da radiação na superfície do Sol.
c) Calcular a pressão de radiação na superfície solar e expressá‑la em atmosferas (use ).
d) Calcular e
na superfície do Sol e comparar
com
.
a) Calcular as amplitudes
b) Assumindo emissão esférica pelo Sol, calcular a intensidade da radiação na superfície do Sol.
c) Calcular a pressão de radiação na superfície solar e expressá‑la em atmosferas (use
d) Calcular
Passo 2
Primeiro vamos converter a intensidade fornecida para unidades SI (W/m
), porque as fórmulas físicas usam SI. Lembre que
, portanto multiplicamos por
:
Fica claro: a intensidade que chega à atmosfera é
.
Passo 3
Agora a relação entre intensidade média de uma onda eletromagnética e as amplitudes dos campos. Para uma onda plana em vácuo temos
onde:
-
é o valor médio do vetor de Poynting (intensidade), -
é a velocidade da luz no vácuo ( ), -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a amplitude do campo elétrico.
Explicação curta do porquê: o Poynting instantâneo vale
e para uma onda plana
. Como a média temporal de
é
, aparece o fator
no relacionamento entre
e
.
Isolando
:
Agora substituímos
,
e
:
Calculemos por partes:
. Então
e portanto
Isso é a amplitude do campo elétrico da onda que chega à Terra.
Passo 4
Para o campo magnético correspondente usamos a relação entre os campos em uma onda plana:
Substituindo
e
:
Passo 5
Agora a parte (b): intensidade na superfície do Sol. Como o Sol emite ondas esféricas (assumimos emissão isotrópica), a potência total atravessando uma esfera de raio
é
, que é constante com
. Assim
onde
é a distância Terra–Sol e
é o raio solar.
Substituindo os valores (usar
,
,
):
Então
Se quisermos expressar em
(dividindo por
):
Passo 6
Parte (c): pressão de radiação na superfície solar. Para uma onda totalmente absorvida pela superfície, a pressão de radiação é
(Se fosse reflexão perfeita, seria
; aqui consideramos o efeito de emissão/absorção típico e usamos
.)
Usando
e
:
Agora convertemos para atmosferas dividindo por
:
Portanto a pressão de radiação na superfície solar é da ordem de
atm — muito pequena comparada à pressão gasosa típica.
Passo 7
Parte (d): amplitudes
e
na superfície do Sol. Repetimos a fórmula de antes usando
:
Calcule por partes: o denominador
como antes, numerador
. A divisão dá cerca de
e a raiz quadrada:
O campo magnético correspondente é
Comparação com o campo elétrico no átomo de hidrogênio
: o campo elétrico da radiação na superfície do Sol é muito menor. A razão é
ou seja,
é cerca de
vezes
, ou, invertendo,
é aproximadamente
vezes maior que
.
Resposta
(a)
\n
(b) \n
(c) \n
(d)
é cerca de
vezes
(ou seja, muito menor).
(b)
(c)
(d)