Um feixe de laser se propaga ao longo do eixo de um trecho retilineo de uma tubulação de 1,61 \mathrm{~km} de comprimento. O tubo normalmente contém ar na CNTP, mas também se pode fazer vácuo no seu interior. Em que caso o tempo de propagação do feixe seria maior e por que fator?

Passo 1

O enunciado diz que um feixe de laser percorre um tubo retilíneo de comprimento L = 1,61\\ \mathrm{km}. O tubo pode conter ar nas CNTP (com índice de refração n_{\text{ar}}) ou estar em vácuo (índice de refração n_{\text{vac}}=1). Queremos saber em qual caso o tempo de propagação é maior e por qual fator.

Passo 2

A velocidade de propagação da luz num meio com índice de refração n é
v = \frac{c}{n},
onde c é a velocidade da luz no vácuo.

Passo 3

O tempo de propagação em vácuo é
t_{\text{vac}} = \frac{L}{v_{\text{vac}}} = \frac{L}{c},
e no ar é
t_{\text{ar}} = \frac{L}{v_{\text{ar}}} = \frac{L}{c/n_{\text{ar}}} = \frac{n_{\text{ar}}\,L}{c}.

Passo 4

A razão entre os tempos é
\frac{t_{\text{ar}}}{t_{\text{vac}}} = \frac{\displaystyle \frac{n_{\text{ar}}\,L}{c}}{\displaystyle \frac{L}{c}} = n_{\text{ar}}.

Passo 5

Para o ar nas CNTP, vale aproximadamente
n_{\text{ar}} \approx 1,000293.
Logo,
\frac{t_{\text{ar}}}{t_{\text{vac}}}\approx 1,000293,
ou seja, o feixe demora cerca de 0{,}0293\% a mais no ar do que no vácuo.

Resposta

O tempo de propagação é maior quando o tubo contém ar, e o fator é igual ao índice de refração do ar, aproximadamente 1,000293.

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