Um prisma de vidro com um ângulo de abertura de 60^{\circ} tem n= 1,60. (a) Qual é o menor ângulo de incidência para que um raio possa penetrar numa face do prisma e sair na outra? (b) Que ângulo de incidência seria necessário para o raio atravessar o prisma simetricamente? Veja o Exemplo 3.

Passo 1

O enunciado descreve um prisma de vidro com índice de refração n=1,60 e ângulo de vértice (apex) A=60^\circ. Pede-se (a) o menor ângulo de incidência externo i_{\min} para que o raio, após refratar-se na primeira face, não sofra reflexão interna total na segunda face e saia do prisma; e (b) o ângulo de incidência que torna a trajetória interna simétrica (mesmo ângulo de refração em cada face). Para resolver, vamos usar Snell e a condição de reflexão interna total.

Passo 2

Primeiro encontramos o ângulo crítico c para reflexão interna total na interface vidro-ar. Como dentro do prisma temos n_1=n=1,60 e fora n_2=1, aplica-se
\sin c = \frac{n_2}{n_1} = \frac{1}{1,60} = 0,625
e portanto
c = \arcsin(0,625)\approx 38,68^\circ.

Passo 3

Seja r o ângulo de refração na primeira face. A geometria do prisma mostra que o ângulo de incidência interna na segunda face vale
i_2 = A - r.
Para que o raio saia (não sofra TIR), precisa i_2 \le c. No caso limite i_2 = c, logo
r_{\max} = A - c = 60^\circ - 38,68^\circ = 21,32^\circ.

Passo 4

Agora aplicamos Snell na primeira face, de ar ( n=1) para vidro ( n=1,60):
\sin i_{\min} = n\,\sin r_{\max} = 1,60\cdot\sin(21,32^\circ)\approx 1,60\cdot0,363=0,5808,
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i_{\min} = \arcsin(0,5808)\approx 35,5^\circ.

Passo 5

Para trajetória simétrica, os dois ângulos de refração internos são iguais: r_1=r_2=r. Como r_1+r_2=A, temos
r = \frac{A}{2} = 30^\circ.
Aplicando Snell na primeira face:
\sin i = n\,\sin r = 1,60\cdot\sin(30^\circ)=1,60\cdot0,5=0,80,
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i = \arcsin(0,80)\approx 53,1^\circ.

Resposta

(a) i_{\min}\approx35,5^\circ
(b) i\approx53,1^\circ

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