Um prisma de vidro com um ângulo de abertura de
tem
1,60. (a) Qual é o menor ângulo de incidência para que um raio possa penetrar numa face do prisma e sair na outra? (b) Que ângulo de incidência seria necessário para o raio atravessar o prisma simetricamente? Veja o Exemplo 3.
Passo 1
O enunciado descreve um prisma de vidro com índice de refração
e ângulo de vértice (apex)
. Pede-se (a) o menor ângulo de incidência externo
para que o raio, após refratar-se na primeira face, não sofra reflexão interna total na segunda face e saia do prisma; e (b) o ângulo de incidência que torna a trajetória interna simétrica (mesmo ângulo de refração em cada face). Para resolver, vamos usar Snell e a condição de reflexão interna total.
Passo 2
Primeiro encontramos o ângulo crítico
para reflexão interna total na interface vidro-ar. Como dentro do prisma temos
e fora
, aplica-se
e portanto
Passo 3
Seja
o ângulo de refração na primeira face. A geometria do prisma mostra que o ângulo de incidência interna na segunda face vale
Para que o raio saia (não sofra TIR), precisa
. No caso limite
, logo
Passo 4
Agora aplicamos Snell na primeira face, de ar (
) para vidro (
):
logo
Passo 5
Para trajetória simétrica, os dois ângulos de refração internos são iguais:
. Como
, temos
Aplicando Snell na primeira face:
logo
Resposta
(a)
(b)
(b)