Uma estaca vertical de 200 cm de comprimento, lastreada na base, se estende desde o fundo de uma piscina até um ponto a 64 cm acima da água. A luz solar incide a 55^{\circ} acima do horizonte. Ache o comprimento da sombra da estaca do fundo da piscina.

Passo 1

O enunciado dá uma estaca vertical de comprimento total 200\text{ cm}, que vai do fundo da piscina até 64\text{ cm} acima da água. A luz do Sol chega com ângulo de 55^\circ acima do horizonte e forma uma sombra no fundo.
Conteúdo: refração (Lei de Snell) e trigonometria para achar deslocamentos horizontal acima e abaixo da água.

Passo 2

Antes de mais nada, a profundidade da piscina é
136\text{ cm} = 200\text{ cm} - 64\text{ cm}.
Este será o deslocamento vertical dentro da água.

Passo 3

No ar, o raio incidente faz ângulo de i=90^\circ - 55^\circ =35^\circ com a normal (vertical). A parte acima da água tem altura 64\text{ cm}, então o deslocamento horizontal até a superfície é
\Delta x_{\mathrm{ar}} \;=\;64\;\cot(55^\circ)\;\approx\;44,8\text{ cm}.

Passo 4

Ao entrar na água, aplica-se a Lei de Snell: com n_{\text{ar}}=1 e n_{\text{água}}=1{,}33á,
\sin i = n_{\text{água}}\sin r \quad\Longrightarrow\quad \sin r = \frac{\sin(35^\circ)}{1{,}33}\approx0,431 \quad\Longrightarrow\quad r\approx25,5^\circ.á

Passo 5

Dentro da água o raio desce 136\text{ cm} fazendo ângulo r com a vertical, produzindo deslocamento horizontal
\Delta x_{\mathrm{água}} \;=\;136\;\tan(r)\;\approx\;136\;\tan(25,5^\circ)\;\approx\;65,0\text{ cm}.á

Passo 6

A sombra no fundo mede a soma dos dois deslocamentos a partir da base da estaca:
\Delta x_{\mathrm{total}} =\Delta x_{\mathrm{ar}}+\Delta x_{\mathrm{água}} \approx44,8\text{ cm}+65,0\text{ cm} =109,8\text{ cm}.á

Resposta

O comprimento da sombra no fundo da piscina é aproximadamente 109,8\text{ cm}.

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