Um feixe de luz de 550 nm ilumina duas fendas estreitas, horizontais paralelas. O centro das duas fendas estão separados por a=0,60 mm. Ao observar um anteparo que está distante você verifica que a luz que é difratada em certos ângulos theta se reforça; e se cancela para outros. Encontre os três menores valores de theta para os quais ocorre cancelamento.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos luz de comprimento de onda λ = 550 nm iluminando duas fendas paralelas espaçadas de a = 0,60 mm, e na tela distante a interferência provoca regiões de reforço e cancelamento. A pergunta é: quais são os três menores ângulos θ (em relação ao centro) onde ocorre cancelamento (mínimos).
Conteúdo: interferência em dupla fenda. Vamos precisar da condição de mínimo em interferência:
d sin θ = (m + ½) λ,
e depois calcular os três primeiros ângulos (m = 0, 1, 2).

Passo 2

Teoria rapidinha:
– Em interferência de duas fendas, a diferença de caminho entre as ondas é Δ = a sin θ.
– Sempre que Δ for um múltiplo ímpar de meia-onda, as cristas encontram vales e cancelam.
Isso dá a condição de mínimo:
a,sintheta = l(m + tfrac12r),lambda, m = 0,1,2,dots

Passo 3

Vamos aplicar pra m = 0, 1 e 2:
  1. m = 0 sintheta1 = (0 + ½),lambdaa = 0,5 times 550times10^-90,60times10^-3 ½
  2. m = 1 sintheta2 = (1 + ½),lambdaa = 1,5 times 550times10^-90,60times10^-3 ½
  3. m = 2 sintheta3 = (2 + ½),lambdaa = 2,5 times 550times10^-90,60times10^-3 ½

Passo 4

É só fazer as contas:
– Para m=0:
sintheta1 = 0,5times550times10^-90,60times10^-3 = 4,583times10^-4 ;Rightarrow; theta1 approx 0,0263^circ
– Para m=1:
sintheta2 = 3times4,583times10^-4 = 1,375times10^-3 ;Rightarrow; theta2 approx 0,0788^circ
– Para m=2:
sintheta3 = 5times4,583times10^-4 = 2,292times10^-3 ;Rightarrow; theta3 approx 0,1314^circ

Resposta

Os três menores ângulos de cancelamento são
theta1 approx 0,0263^circ, theta2 approx 0,0788^circ, theta3 approx 0,1314^circ

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