Uma onda eletromagnética harmônica plana de frequência
, se propaga no sentido positivo da direção
no vácuo, e tem um campo elétrico de amplitude
. A onda está linearmente polarizada de modo que o plano de vibração do campo elétrico forma o ângulo de
no plano
. Escreva as expressões para os vetores campo elétrico e campo magnético.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre ondas eletromagnéticas. A parada é que temos uma onda eletromagnética que se propaga na direção positiva do eixo x no vácuo, com uma frequência de
Hz e um campo elétrico com amplitude de 42,42 V/m. Além disso, a onda está polarizada de forma que o plano de vibração do campo elétrico faz um ângulo de 45 graus no plano yz. Nosso objetivo é escrever as expressões para os vetores campo elétrico (
) e campo magnético (
) dessa onda. Para resolver isso, vamos precisar entender como as ondas eletromagnéticas se comportam no vácuo, a relação entre os campos elétrico e magnético, e como a polarização afeta as direções desses campos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma onda eletromagnética no vácuo, os campos elétrico (
) e magnético (
) são perpendiculares entre si e também perpendiculares à direção de propagação da onda. Como a onda está se propagando na direção positiva do eixo x, isso significa que os campos
e
estarão nas direções y e z, mas a polarização de 45 graus no plano yz nos indica como esses campos estão orientados dentro desse plano.
Passo 3
A polarização linear com um ângulo de 45 graus no plano yz significa que tanto o componente y quanto o componente z do campo elétrico têm a mesma amplitude e estão em fase. Podemos expressar o campo elétrico
como uma combinação desses dois componentes:
Aqui,
é a amplitude do campo elétrico,
é a frequência angular,
é o número de onda, e
e
são os vetores unitários nas direções y e z, respectivamente.
Passo 4
Vamos calcular
e
para completar a expressão. A frequência angular
está relacionada à frequência linear
pela fórmula:
Substituindo
:
No vácuo, a velocidade da luz
é aproximadamente
, e o número de onda
é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos escrever completamente a expressão para o campo elétrico
:
A razão
vem de
e
, que são iguais e valem
.
Passo 6
Para encontrar o campo magnético
, usamos a relação entre os campos elétrico e magnético em uma onda eletromagnética no vácuo:
Onde
é o vetor unitário na direção de propagação (no caso,
) e
representa o produto vetorial. Calculando:
Passo 7
Resolvendo o produto vetorial
e
, temos:
Simplificando os coeficientes:
Resposta
As expressões para os vetores campo elétrico e campo magnético são: