Um feixe de luz de 550 nm ilumina duas fendas estreitas, horizontais paralelas. O centro das duas fendas estão separados por
. Ao observar um anteparo que está distante você verifica que a luz que é difratada em certos ângulos
se reforça; e se cancela para outros. Encontre os três menores valores de
para os quais ocorre reforço.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um feixe de luz com comprimento de onda de 550 nm que passa por duas fendas estreitas separadas por uma distância de $ a = 0,60, mm $. Quando a luz passa por essas fendas, ela cria um padrão de interferência na tela distante. Nosso objetivo aqui é encontrar os três menores ângulos $ \theta $ onde a luz se reforça, ou seja, onde ocorre interferência construtiva. Para resolver isso, vamos usar a teoria de interferência de ondas, especificamente a condição para interferência construtiva em fendas duplas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a condição para que haja interferência construtiva. Quando dois feixes de luz se encontram em fase na tela, eles se reforçam. A condição matemática para isso é dada por:
onde:
- $ d $ é a distância entre as fendas,
- $ \theta $ é o ângulo de incidência na tela,
- $ m $ é a ordem da interferência construtiva (um número inteiro: 0, 1, 2, 3, …),
- $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- $ \lambda = 550, nm = 550 \times 10^{-9}, m $,
- $ d = 0,60, mm = 0,60 \times 10^{-3}, m $.
Queremos encontrar os três menores valores de $ \theta $, o que corresponde às três primeiras ordens de interferência construtiva: $ m = 1, 2, 3 $.
Passo 4
Vamos reescrever a fórmula para encontrar $ \theta $:
Agora, vamos calcular $ \sin(\theta) $ para cada $ m $:
Para $ m = 1 $:
Para $ m = 2 $:
Para $ m = 3 $:
Passo 5
Agora, para encontrar os ângulos $ \theta $, vamos usar a função arco seno (inversa do seno):
Calculando para cada caso:
Para $ m = 1 $:
Para $ m = 2 $:
Para $ m = 3 $:
Resposta
Os três menores valores de $ \theta $ para os quais ocorre reforço são aproximadamente: