Um feixe de luz de 550 nm ilumina duas fendas estreitas, horizontais paralelas. O centro das duas fendas estão separados por a=0,60 mm. Ao observar um anteparo que está distante você verifica que a luz que é difratada em certos ângulos theta se reforça; e se cancela para outros. Encontre os três menores valores de theta para os quais ocorre reforço.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um feixe de luz com comprimento de onda de 550 nm que passa por duas fendas estreitas separadas por uma distância de $ a = 0,60, mm $. Quando a luz passa por essas fendas, ela cria um padrão de interferência na tela distante. Nosso objetivo aqui é encontrar os três menores ângulos $ \theta $ onde a luz se reforça, ou seja, onde ocorre interferência construtiva. Para resolver isso, vamos usar a teoria de interferência de ondas, especificamente a condição para interferência construtiva em fendas duplas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a condição para que haja interferência construtiva. Quando dois feixes de luz se encontram em fase na tela, eles se reforçam. A condição matemática para isso é dada por:
d cdot sin(theta) = m cdot lambda
onde:
  • $ d $ é a distância entre as fendas,
  • $ \theta $ é o ângulo de incidência na tela,
  • $ m $ é a ordem da interferência construtiva (um número inteiro: 0, 1, 2, 3, …),
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • $ \lambda = 550, nm = 550 \times 10^{-9}, m $,
  • $ d = 0,60, mm = 0,60 \times 10^{-3}, m $.
Queremos encontrar os três menores valores de $ \theta $, o que corresponde às três primeiras ordens de interferência construtiva: $ m = 1, 2, 3 $.

Passo 4

Vamos reescrever a fórmula para encontrar $ \theta $:
theta
Agora, vamos calcular $ \sin(\theta) $ para cada $ m $:
Para $ m = 1 $:
sin(theta) = m cdot lambdad
Para $ m = 2 $:
sin(theta)
Para $ m = 3 $:
m

Passo 5

Agora, para encontrar os ângulos $ \theta $, vamos usar a função arco seno (inversa do seno):
theta
Calculando para cada caso:
Para $ m = 1 $:
theta = arcsin(sin(theta))
Para $ m = 2 $:
m = 1
Para $ m = 3 $:
theta1 = arcsin(0,0009167) approx 0,0525^circ

Resposta

Os três menores valores de $ \theta $ para os quais ocorre reforço são aproximadamente:
theta

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