Um feixe de luz com comprimento de onda lambda=650 nm incide perpendicularmente sobre uma fenda de largura a=0,15 mm. A luz difratada é projetada sobre uma tela a L=2,5 m da fenda.
Determine a posição do terceiro mínimo de difração na tela.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que um feixe de luz de comprimento de onda asintheta = mlambda, incide numa fenda única de largura . A luz que sai da fenda forma um padrão de difração numa tela a de distância. A parada aqui é achar a posição do terceiro mínimo desse padrão.
Conteúdo: difração em fenda única. Vamos usar a condição dos mínimos
com , e depois relacionar com a posição na tela via aproximação de ângulo pequeno.

Passo 2

Teoria e fórmula dos mínimos:
Para difração em fenda única, os mínimos ocorrem quando
asinthetam = m,lambda
Aqui queremos o terceiro mínimo, então sintheta3 = 3,lambdaa . Logo
Antes de substituir, vamos converter unidades para metro:
,
.

Passo 3

Calcular sintheta3 = 3 times 650times10^-90,15times10^-3 = 1950times10^-90,15times10^-3 = 1,95times10^-61,5times10^-4 approx 0,013 :
theta3 approx 0,013 rad
Como o ângulo é pequeno, podemos usar (em radianos). Logo

Passo 4

Agora, pra achar a posição y3 = L,tantheta3 approx L,theta3 na tela, usamos
y3 approx 2,5 times 0,013 = 0,0325 m = 3,25 cm
Substituindo e :

Resposta

A posição do terceiro mínimo de difração na tela é, em relação ao centro, cerca de 3,25 cm.

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