Um feixe de luz monocromática com comprimento de onda
incide perpendicularmente sobre uma fenda de largura
. A luz difratada é projetada sobre uma tela a uma distância
da fenda.
Qual é a largura do máximo central?
Qual é a largura do máximo central?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de óptica envolvendo difração da luz por uma fenda simples. O que precisamos entender aqui é como a luz se espalha quando passa por uma abertura estreita. Para resolver isso, vamos usar fórmulas de difração de fenda única e aplicar conhecimentos de ondas e geometria básica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Comprimento de onda da luz,
. - Largura da fenda,
. - Distância entre a fenda e a tela,
.
Precisamos encontrar a largura do máximo central na tela.
Passo 3
Na difração por uma fenda única, o padrão de difração na tela tem um máximo central mais largo com mínimos laterais. A largura do máximo central é a distância entre os dois primeiros mínimos laterais.
A fórmula para encontrar a posição dos mínimos é:
onde:
-
é a largura da fenda, -
é o ângulo de difração, -
é a ordem do mínimo (para o primeiro mínimo, ), -
é o comprimento de onda da luz.
Passo 4
Como a luz incide perpendicularmente à fenda, o ângulo
é pequeno. Para pequenos ângulos, podemos usar a aproximação
(em radianos).
Então, a equação fica:
Para o primeiro mínimo (
):
Passo 5
Agora, queremos a largura do máximo central na tela. Essa largura é basicamente duas vezes a distância vertical correspondente a
na tela.
Se considerarmos que
é o ângulo para o mínimo, a distância
no teto para esse mínimo é:
Então, a largura total do máximo central será:
Substituindo
:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores numéricos na fórmula:
Então:
Passo 7
Vamos simplificar os cálculos:
Primeiro, multiplique os numeradores:
Agora, divida pelo denominador:
Resposta
A largura do máximo central é de 0,012 metros, ou seja, 12 milímetros.