Um feixe de luz monocromática com comprimento de onda lambda=600 nm incide perpendicularmente sobre uma fenda de largura a=0,2 mm. A luz difratada é projetada sobre uma tela a uma distância L=2 m da fenda.
Qual é a largura do máximo central?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de óptica envolvendo difração da luz por uma fenda simples. O que precisamos entender aqui é como a luz se espalha quando passa por uma abertura estreita. Para resolver isso, vamos usar fórmulas de difração de fenda única e aplicar conhecimentos de ondas e geometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Comprimento de onda da luz, lambda = 600, nm.
  • Largura da fenda, a = 0,2, mm.
  • Distância entre a fenda e a tela, L = 2, m.
Precisamos encontrar a largura do máximo central na tela.

Passo 3

Na difração por uma fenda única, o padrão de difração na tela tem um máximo central mais largo com mínimos laterais. A largura do máximo central é a distância entre os dois primeiros mínimos laterais.
A fórmula para encontrar a posição dos mínimos é:
a sin theta = m lambda
onde:
  • a é a largura da fenda,
  • theta é o ângulo de difração,
  • m é a ordem do mínimo (para o primeiro mínimo, m = 1),
  • lambda é o comprimento de onda da luz.

Passo 4

Como a luz incide perpendicularmente à fenda, o ângulo theta é pequeno. Para pequenos ângulos, podemos usar a aproximação sin theta approx tan theta approx theta (em radianos).
Então, a equação fica:
a theta = m lambda
Para o primeiro mínimo ( m = 1):
theta = lambdaa

Passo 5

Agora, queremos a largura do máximo central na tela. Essa largura é basicamente duas vezes a distância vertical correspondente a theta na tela.
Se considerarmos que theta é o ângulo para o mínimo, a distância y no teto para esse mínimo é:
y = L tan theta approx L theta
Então, a largura total do máximo central será:
Largura = 2y = 2L theta
Substituindo theta = lambdaa:
Largura = 2L ( lambdaa ) = 2Llambdaa

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores numéricos na fórmula:
  • lambda = 600, nm = 600 times 10^-9, m
  • a = 0,2, mm = 0,2 times 10^-3, m
  • L = 2, m
Então:
Largura = 2 times 2, m times 600 times 10^-9, m0,2 times 10^-3, m

Passo 7

Vamos simplificar os cálculos:
Primeiro, multiplique os numeradores:
2 times 2 times 600 times 10^-9 = 2400 times 10^-9 = 2,4 times 10^-6, m
Agora, divida pelo denominador:
2,4 times 10^-6, m0,2 times 10^-3, m = 2,40,2 times 10^-6 +3 = 12 times 10^-3, m = 0,012, m

Resposta

A largura do máximo central é de 0,012 metros, ou seja, 12 milímetros.

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