Um feixe de luz monocromática com comprimento de onda
incide perpendicularmente sobre uma fenda de largura
. A luz difratada é projetada sobre uma tela a uma distância
da fenda.
Determine a posição do primeiro mínimo de difração na tela.
Determine a posição do primeiro mínimo de difração na tela.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um feixe de luz com comprimento de onda de 600 nanômetros que passa por uma fenda de largura 0,2 milímetros. Essa luz difratada cai numa tela que está a 2 metros de distância da fenda. Nosso objetivo aqui é descobrir onde aparece o primeiro ponto escuro (ou mínimo) na tela devido à difração da luz.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a difração de uma única fenda, que é um fenômeno onde a luz se espalha ao passar por uma fenda estreita, criando padrões de luz e sombra na tela. A fórmula principal que vamos usar relaciona a posição dos mínimos com o comprimento de onda, a largura da fenda e a distância até a tela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que nos dá a posição dos mínimos de difração em uma fenda única. A posição $ y $ do m-ésimo mínimo é dada por:
Aqui:
- $ a $ é a largura da fenda,
- $ \theta $ é o ângulo em relação à direção original do feixe de luz,
- $ m $ é a ordem do mínimo (para o primeiro mínimo, $ m = 1 $),
- $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz.
Passo 3
Como a tela está a uma distância $ L $ bem maior que a largura da fenda, podemos usar a aproximação de ângulos pequenos, onde $ \sin(\theta) \approx \tan(\theta) \approx \frac{y}{L} $. Assim, a fórmula fica:
Nosso objetivo é encontrar $ y $, então vamos isolar $ y $:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos:
- Comprimento de onda $ \lambda = 600 , nm = 600 \times 10^{-9} , m $,
- Largura da fenda $ a = 0,2 , mm = 0,2 \times 10^{-3} , m $,
- Distância até a tela $ L = 2 , m $,
- Ordem do mínimo $ m = 1 $ (primeiro mínimo).
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular agora:
Convertendo para milímetros:
Resposta
O primeiro mínimo de difração aparece a 6 milímetros da posição central na tela.