Um feixe de luz com comprimento de onda lambda=650 nm incide perpendicularmente sobre uma fenda de largura a=0,15 mm. A luz difratada é projetada sobre uma tela a L=2,5 m da fenda.
Agora, considere que dois comprimentos de onda, lambda 1=650 nm e lambda 2=500 nm, incidam simultaneamente na fenda. Qual será a separação entre os terceiros mínimos dessas duas cores na tela?

Passo 1

Resumo do enunciado: um feixe de luz com dois comprimentos de onda (λ₁=650 nm e λ₂=500 nm) incide numa fenda de largura a=0,15 mm e produz difração numa tela a L=2,5 m. A pergunta é: qual a separação entre os terceiros mínimos dessas duas cores na tela?
Conteúdo: difração por fenda simples.
O que vamos precisar:
  • Condição de mínimo de intensidade:
  • Aproximação de pequeno ângulo para achar a posição do mínimo na tela:

Passo 2

Teoria da condição de mínimos:
Em difração por fenda simples, os mínimos de intensidade ocorrem quando
a,sinthetam = m,lambda,
sendo . Aqui a é a largura da fenda, λ é o comprimento de onda e θₘ é o ângulo medido a partir da direção central.

Passo 3

Posição do m-ésimo mínimo na tela:
Para pequenos ângulos, thetam approx m,lambdaa Longrightarrow ym = L,thetam approx L,m,lambdaa (em radianos).
Então

Passo 4

Aplicando ao nosso caso (m=3):
Dados em unidades de metro:
a = 0,15 mm = 1,5times10^-4,m, L = 2,5,m, lambda1 = 650times10^-9,m, lambda2 = 500times10^-9,m
Posições dos terceiros mínimos:
y3,1 = L3,lambda1a, y3,2 = L3,lambda2a
Separação entre eles:
De

Passo 5

Substituindo os números:
De
De

Resposta

A separação entre os terceiros mínimos das duas cores na tela é
boxedDe

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